2025年10月，国际大地测量顶刊《Journal of Geodesy》发表了团队超高频GNSS接收机动态响应误差的建模与校正的最新研究成果。
近年来，随着GNSS接收机和天线技术的不断发展，使得独立使用GNSS技术测量高动态（或强震动）信号成为可能，并逐渐应用于诸多领域。例如，大震近断层同震信号恢复、建筑物结构健康监测、高动态导航等。然而，使用超高频GNSS接收机和天线（例如≥5 Hz）并不意味着可以精确测量超高频信号。当GNSS天线固定于高动态载体或强震动环境时，由于天线的剧烈运动，在接收机信号跟踪环路内部会产生动态响应误差（即动态应力误差），从而降低使用的精度和性能。针对该问题，有学者提出利用外部传感器信息（例如IMU或加速度计）辅助接收机锁相环高精度的测量载波相位。但该方案不适用于目前普遍使用的通用大地测量型接收机（例如天宝、合众思壮等），只适用于GNSS/IMU深组合特制接收机。也有学者提出利用接收机锁相环系统传递函数的逆变换操作，实现动态应力误差的去除，但同样存在如下两点限制。一是，逆变换操作需要知道接收机锁相环的结构和参数，然而目前绝大多数接收机厂商还未公开；二是，即使接收机锁相环结构参数已知，可以实施逆变换操作削弱动态应力误差，但同时也会放大高频随机的载波相位抖动。基于以上情况，本研究瞄准信号跟踪环路参数未知的通用大地测量型接收机，探索动态应力误差的建模与校正方案。
在GNSS接收机中，通常依靠锁相环（PLL）连续跟踪GNSS信号，并在PLL更新率时刻产生载波相位观测值。为了抑制高频载波相位抖动，PLL通常被设计为一个低通滤波器。在某一历元，PLL的输出（即观测到的载波相位）不仅由当前输入（即真实载波相位）决定，还受到前若干时刻输入与输出值的影响（见图1）。这种递归结构使PLL能够累积历史信息（即“记忆”）并对信号变化趋势作出响应（即“预测”），从而能够跟踪GNSS天线的动态运动，而不仅仅是对瞬时变化做出反应。当天线静止或平稳运动（例如匀速或匀加速运动）时，PLL可通过其内部“记忆”精确预测天线运动状态，此时动态应力误差可以忽略不计。然而，当天线发生快速或突变运动时，信号变化过快，PLL无法根据先前状态有效响应。在这种情况下，PLL的输出将滞后（或领先）真实运动，从而产生明显的动态应力误差。动态应力误差可被视为PLL对GNSS天线运动的动态响应误差，它不仅取决于天线运动的动态程度，还取决于PLL的结构和参数，如锁相环阶数与环路滤波器噪声带宽。
图1 一种经典的三阶线性闭环锁相环模型的系统传递函数（z域形式）
动态应力误差和载波相位抖动是接收机内部产生的两个主导误差源。前者是系统性误差，与天线运动的动态程度（如运动频率、运动振幅等）和锁相环均有关；后者是由热噪声引起的高频随机误差，主要与信号载噪比和环路滤波器噪声带宽有关。动态应力误差和载波相位抖动对噪声带宽的需求刚好是相反的。当GNSS信号的载噪比逐渐降低时（如因卫星高度角逐渐降低），输入PLL的载波相位的抖动程度会逐渐增大。为保持对GNSS信号的持续跟踪（需降低高频抖动误差），接收机通常会减小噪声带宽。然而，减小噪声带宽，会削弱对高频运动信号的敏感性，通常会进一步增大动态应力误差的量级（见图2）。有关学者利用这一机制，设计了一种噪声带宽自适应调整的锁相环架构：GNSS天线低动态运动时，采用较小的噪声带宽；而当天线运动程度剧烈时，噪声带宽自动增大，以尽可能遏制动态应力误差增大的程度。
图2 10-50 Hz噪声带宽下动态应力误差的量级（动态应力误差是频率相关的系统性误差，可拆分为振幅增益Scale error和相位延迟Phase error两部分，详细描述见JoG论文）
如前所述，自适应调节锁相环噪声带宽是一种应对动态应力误差的方式，但其本质上是一种妥协，高动态场景下的动态应力误差依然很显著。除此之外，有学者提出利用外部传感器信息（例如IMU或加速度计）辅助接收机锁相环高精度的测量载波相位。但该方案不适用于目前普遍使用的通用大地测量型接收机（例如天宝、合众思壮等），只适用于GNSS/IMU深组合特制接收机。也有学者提出利用接收机锁相环系统传递函数的逆变换操作，实现动态应力误差的去除，但同样存在如下两点限制。一是，逆变换操作需要知道接收机锁相环的结构和参数，然而目前绝大多数接收机厂商还未公开；二是，即使接收机锁相环结构参数已知，可以实施逆变换操作削弱动态应力误差，但同时也会放大高频随机的载波相位抖动。
本研究瞄准信号跟踪环路参数未知的通用大地测量型接收机，提出了一种频域误差建模与校正方案（见图3）。该方案的输入数据为来自通用大地测量型GNSS接收机的超高频GNSS位移波形，且不需要已知接收机锁相环的任何信息。频域误差建模与校正方案的核心思想可总结为：在将某一GNSS接收机用于强地面运动监测任务之前，首先借助外部参考信息，构建该接收机GNSS位移的动态应力误差模型；然后，在实际执行监测任务时，仅依靠预先构建的模型对该接收机测得的超高频GNSS位移进行修正，而无需依赖任何外部参考信息。方案在频域下将动态应力误差分解为振幅增益和相位延迟两部分，并用多项式函数刻画两部分误差各自与振动频率的关系。为了进一步扩大方案的应用范围，依据GNSS接收机所处环境，误差建模进一步分为实验室环境建模和野外环境建模。具体细节请见JoG论文。
图3 本研究提出的频域误差建模与校正方案
为验证方案的有效性和性能，借助单轴振动台、天宝和合众思壮接收机、三轴加速度计，设计了一系列正弦波和地震波实验。正弦波的振动频率从0.5-5 Hz不等，共30个波形；地震波来自历史地震记录，共3个波形。图4直观的显示了33次实验的误差校正结果。经校正后的33次实验的平均RMS仅为0.20 cm，相比未经校正的2.00 cm提高了90%。更重要的是，在校正后的GNSS波形中，未能观察到明显的由动态应力误差引发的系统性误差。包括时标对齐误差等在内的更多细节分析，请见JoG论文。
图4 33次实验的误差校正结果
以上校正内容均为国外品牌天宝接收机的结果。为了进一步验证方案的有效性和拓宽结果的一般性，也对国产品牌合众思壮接收机做了相同的实验、数据处理与分析。结果表明，尽管不同品牌接收机的动态应力误差的量级有差异，但误差特性是基本一致的，频域建模与校正方案均表现出了优异的效果。此外，还对“GNSS位移的采样率”、“更高振动频率的改正效果（5-20 Hz）”、“超高频GNSS实测地震位移的改正效果”、“FFT的泄露与混叠”、“本研究提出方案与系统传递函数法的对比”以及“载波相位抖动”进行了细致的讨论与分析。最后，论文也指出了本研究的限制和未来改进方向。其中，超高频多普勒瞬时速度的动态应力误差存在性与特性，可能是后续的一个重要研究方向。该项研究受到了国家自然科学基金面上项目《强震动环境下10-100Hz超高频GNSS误差精细建模及监测应用研究》（42274025）资助。
文章信息：Zheng, J., Fang, R., Li, M. et al. Improved capture of ultra-high-rate GNSS co-seismic displacement waveforms with dynamic stress error correction for general geodetic GNSS receivers. J Geod 99, 83 (2025).
https://link.springer.com/article/10.1007/s00190-025-02011-y
